O teorema de Pitágoras está diretamente relacionado ao triângulo retângulo, os egípcios e os Babilônios já o utilizavam, mas ainda não se tinha a formulação e o rigor matemático adequado. A história do Teorema de Pitágoras perpassa pela Grécia antiga, onde o filósofo e também matemático Pitágoras realizou a primeira demonstração desse teorema.
Conjectura-se que talvez Pitágoras tenha observado mosaicos antigos que possuíam as formas geométricas triângulos retângulos isósceles e triângulos retângulos escalenos para assim conceber o teorema que leva o seu nome. Veja a seguir a estrutura geométrica desses dois triângulos:
Triângulo retângulo isóscele e escaleno
- Triângulo retângulo isóscele: Esse triângulo possui um ângulo que mede 90°, seus outros dois ângulos são agudos, ou seja, menor que 90°. Em relação aos lados, dois são congruentes possuindo a mesma medida.
- Triângulo retângulo escaleno: Esse triângulo possui um ângulo que mede 90°, seus outros dois ângulos são agudos, ou seja, menor que 90°. Já a medida dos seus lados são todas diferentes.
Veja também: Área do triângulo
A relação entre triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras
Após Pitágoras observar esses mosaicos, ele estabeleceu importantes relações geométricas, sendo uma delas:
“A área do quadro construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos”.
Para entender essa definição de forma mais clara, observe a figura geométrica abaixo, nela está representada a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo.
Triângulo retângulo
A hipotenusa sempre será o lado aposto ao ângulo de 90°, já os catetos são os segmentos de reta que formam o ângulo de 90°. Agora que já sabemos as características de um triângulo retângulo, vamos representar a relação enunciada anteriormente utilizando um exemplo geométrico que segue a condição de existência de triângulo.
Cálculo da área triângulo retângulo
Veja que a área do quadrado sobre a hipotenusa é igual a soma da área dos quadrados construído sobre os catetos, ou seja:
Área do quadrado sobre a hipotenusa = soma dos quadrados construídos sobre os catetos
5 x 5 = (4 x 4) + (3 x 3)
25 = 16 + 9
25 = 25
Veja também: Baricentro do triângulo
Fórmula do Teorema de Pitágoras
A fórmula do Teorema de Pitágoras é descrita pela seguinte frase:
“Em todo o triângulo retângulo a medida da hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”.
Verifique a seguir a representação geométrica e algébrica desse teorema:
Representação geométrica e fórmula do Teorema de Pitágoras
Podemos aplicar o Teorema para encontrar a medida desconhecida de um dos lados do triângulo retângulo. Acompanhe o exemplo abaixo é veja como isso pode ser feito:
Exemplo
Encontre o valor referente à medida de (x) no triângulo abaixo.
Resposta: Substitua os valores referente a medida dos catetos na fórmula de Pitágoras é obtenha a medida de x.
» GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, J. R. G. A conquista da matemática 8° ano – São Paulo: FTD, 2012.
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